banri
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Co-founder @NyxFoundation Lean, Ethereum, AI for math, Formal verification, Cryptography
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Lean Atlasという論文を発表し、AIPV2026に採択されました！ 京大准教授 三内さんとの共著です。 Lean Atlasはオープンソースのライブラリでもあり、誰でも利用可能です。 本論文は 「数学証明において、どれだけAI性能が進化したとしても人間がすべきことは何か？」 というモチベーションで書きました。 AI生成されたLeanコードについて、Lean型検査はその証明部が正しいことを示してくれます。 しかし、どこまで行っても人間が”意味的検証”を行う必要がある部分(動画のオレンジ部, 定義と命題ステートメント)も存在します。 Lean Atlasは、それを分かりやすく可視化した環境としても機能します。 Leanを書いて定理証明を行う人、形式検証する人はぜひ利用してみてください！
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私はよく「思い切った同一視」を試みるのですが、 それはおかしいんじゃない！？と言われることが多くあります。 もちろん直感的にはそれはおかしく、正しくないように見えるかもしれません。 しかし数学でこういった類の同一視は頻繁に登場します。 位相幾何学という領域では、(非常に卑近な例ですが)ドーナツとマグカップを「同じ」であるとみなします。 もちろん、普通に考えると材質は「柔らかい vs 硬い」で違うし、用途でみると「飲み物を入れる物 vs 食べ物そのもの」だし全然違うものです。 しかし位相幾何では「穴の数」という性質だけに注目し、その視点では同じと見做せるという同一視を行います。 このような同一視を扱う位相幾何は、物理学やコンピュータサイエンス、経済学などに幅広い応用領域が存在します。 厳密にみたら違うという話ではなく、ある数学的定義の元でこれらは「厳密な意味で同じ(同相)」です。 ポアンカレ予想で有名な数学者アンリ・ポアンカレは「科学と方法」においてこのように述べました。 「数学とは異なるものを同じものと見做す技術である」 もちろんどの側面や性質に注目した同一視なのか、自覚的でないような安易な同一視は危険です。 しかし独特な視点から捉えた「思い切った同一視」は、非直観的だからこそ芳醇な世界を届けてくれるかもしれません。
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