0.9999……到底等不等于1？

这种说法流传很广，但属于误人子弟 所谓的0.9的无限循环其实是一个序列，或者说离散函数。他这里是拿离散函数的极限值和某个数值做比较。 1. 函数和数值不是一个东西，不能比较。 2. 1在这个函数的值域之外，所以1大于这个函数的任意一个值 3. 这个函数的极限是1。

其实加减乘除那一套运算对无限循环小数不适应….所以无法比较。

哦

这老师根本没有理解无限的概念。其实和孩子们只要这样把概念说清楚了，比如0.9循环和1之间有大小，在实数轴上有空隙，那么在两个数之间插入一个不管多小的数字，比如0.000（10亿位个0）1，0.9循环只要加上这个小的数就会比1大。所以0.9循环和1之间没有空隙没有大小。

0.9无限循环不是一个数字，而是一个极限，不能用普通的加减乘除运算符。

循环逻辑 不严谨 其实说了老半天隐含默认相等 所以一套操作下来还是相等。极限的基本概念, 构造有限数列，0.9，0.99 ,0.999 证无限逼近1. 更好的教法是和学生玩极限逼近的数字游戏

两个方法都是错的。第一种方法，1/3 等于 0.3333…… 本来就是 0.9999……=1 的同意重复。第二种方法，那两个方程式根本就是同一个，没有说明任何问题。这个问题的正确解法就是无穷级数求和，只有这个解法才揭示无穷级数精确收敛于其极限的数学性质。

觉得哪里不太对，又无法反驳

想起来再说

0.8的8无限循环小数，等于0.9么？

这种老师就是误人子弟，你教的是中学生，什么阶段教什么东西。他们考试的内容会出现0.999=1？如果你拿大学数学来看初中数学。那很多都是有问题的，但不代表你可以拿大学数学的思路去应考中学数学。 最简单的问题，学生要是听进去了，以后考试写个=，阅卷老师会批对？

如果无法在两个数之间找到第三个数，那么这两个数就是相等的

这种证明是错误的，循环证明。首先如何知道0.333…=1/3？如果0.333不收敛如何两边相乘？如果这种运算法则成了，有人能证明-1=正数，只要巧妙的设计。这种证明涉及到第一次数学危机，引出极限的概念。最早解决是用实数的完备性再用dedekind 分割来证明。后来就是用完备性及极限的收敛来证明。

給我1克黃金 我還你0.9克黃金 或是1萬 還你0.9萬 🤣🤣🤣

這令我想起差不多先生 恰恰反映中國人做事都是得過且過

看留言都眼花撩亂，越看越糊塗！

😂

As far as I understand it, it is always a quasi-model approach! The absolute is relative, so to speak! ??? 🤔

😊

🐒😘

三分之一等于0.3无限循环本来就是一个约等于而不是真等于

数学就是个神奇的世界

嗯

令x=0.99999…则10x=9.999… 10x-x=9.999…-0.999.. 9x=9 X=1

说一千到一万，0.9999......都不等于1，只是无限接近1。

0.9無限循環就是1，這個是完全證明了的。無需質疑！

把1/3等于无限循环0.333333本身就不对了。无限循环不等于分数的，分数就是分数。

实际上这不是数学问题而是哲学问题，龟兔赛跑，飞矢不动都来源于此。这个世界本来是不可无限分解的，人类为了计算方便硬是制造出无限循环的概念，结果就是会出现逻辑上的死结。 无限分解是因为人在认识事物时必需用区别和比较的方法，这就是人性，而佛性是不去区别和比较。

现实中不可能相等，发工资只发你99.99%，去银行取钱只给你99.99%，你可能马上报警了，如果你在各大公司有1%的股票，但只给你0.9999%你可否愿意？

打哈欠怎么了，那么凶

0.9扩10倍是9，不是9.9

傻逼老师吧

问题的关键在于0.9999……是人为构造出来的。任何无限循环小数本质上就是一个分数，而实际上没有哪个分数的分子除以分母会出现这个无限循环小数。这就是为什么最后等于1会让人有反直觉感的根本原因。

论述很精彩，不过扔粉笔那个细节有点太刻意了。通常前排同学成绩都比较好，一般都不会睡。再者在老师眼皮底下一般也都不敢睡。

老師，偷換概念是不應該的 除數本身係有餘數嘅概念存在 1/3=0.3"(+C) 1=0.9"(+C) 0.9"只係無限接近1，永遠都不等於1

這個數學老師不合格，邏輯概念的嚴謹性，等於就是內涵和外延的完全相同，實際上兩者不等，還是近似等於

中小学会用分数解释，大学会用戴德金分割和柯西序列解释，再后面超实数又认为不相等。看你从哪个角度看，相关的知识可以在对应书籍和论文上找。

科技研發是要有確切數字的，有這種老師，難怪中國一輩子只能抄襲，而無法研發創新。

伪证。0.3循环*3不等于0.9循环，同样的0.9循环乘10也不等于9.9循环

一开始的等式就不是真正意义上的相等