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Ana Sayfaya Dön

【🚀BLUE BACKS+最新作!🚀】 大人の科学教養番組「ブルーバックス+」の新シーズンは、『はじめての圏論』の加藤文元さんが登場️! 数学の世界に起きた「革命」。ガロア、リーマンから圏論へと続く、現代数学の歴史を語っていただきました。 このあと19時より配信開始! 👇リンクはツリーより👇

15,737 görüntüleme • 10 ay önce •via X (Twitter)

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Benzer Videolar

5000年の数学史で初めて、「理解」と「発見」が分離し始めている。AIが人間には理解が追いつかないほど大量の正しい数学的発見を生み出す世界で、「数学をする」とは何を意味するのだろうか。数学は「まずAIが道を開き、人間がそれを解読して意味を回収する学問」に変わってしまうかもしれない。 サンヒョン・キム「私たちは今、大きな混乱と変化のただ中にいます。数学の5000年の歴史でも経験したことのない変化です。 数学は、他の科学分野とはかなり異なっていました。トーマス・クーンの科学革命論でも、数学はその枠組みには当てはまりませんでした。数学ではずっと同じパラダイムが続いていて、偉大な定理を証明する、つまり大きな発見をし、それを深く理解することが目標でした。それが5000年間の数学の歴史だったのです。 最初は役に立たないように見えても、数百年、あるいは数千年後には人類にとって極めて有用になることもありました。しかし歴史上初めて、この二つが分離し始めています。「理解」と「発見」です。 これまでは両者は一致していました。大きな発見をするということは、その対象を非常によく理解していることを意味しており、それこそが数学にとって望ましいことでした。 ところが今、私たちはAIが生み出す発見に圧倒されています。もちろん間違いもありますが、そうした間違いはこれからますます減っていくでしょう。AIはさらに進歩し、その答えや発見もますます正確になっていきます。 そして数学者たちは気づき始めています。私たちはあまりにも多くの発見を手にする一方で、それに対する理解ははるかに少ないのです。今まさに、それが起きています。私たちはこの状況を非常に懸念しています」

Tsubame

65,310 görüntüleme • 1 ay önce

小学校算数がかろうじて解けるレベルから、世界最高の数学者を超えるレベルに成長するまでかかった時間は、わずか数年。しかも、直近の大きな飛躍に限れば4〜6か月しかかかっていない。「テイクオフ(離陸)」という言葉が、現在進行形の現象を説明するために使われていることは印象的だ。 サム・アルトマン「ChatGPTの頃から現在までの進歩について触れましたが、モデルがどれほど急速に向上してきたのか、別の見方をすると、最近とても印象に残ったことがあります。 3年前の夏、私たちのモデルは小学校レベルの算数すらほとんどできませんでした。小学2年生でやるような、「ボビーはリンゴを3個持っています」といった文章題です。それすら、かろうじて解ける程度でした。 その次の夏には、高校生向けの数学コンテストであるAIMEでかなり良い成績を出せるモデルができました。 1年前の夏には、世界で最も権威ある数学コンテストの一つであるIMOで金メダル級の成績を取れるモデルがありました。 そして今年の夏には、数学における7つの最大級の未解決問題の一つを証明できるモデルができました。 さらに拡大して見ると、ある人はこう表現していました。5.5は平均的な数学教授くらい、5.6は上位1〜2%の数学教授くらい、Astraはそれより少し上。そしてAstraより先の社内モデルは、世界最高の数学者たちにもできないことができる、と。 しかも、これは直近4か月、長くても6か月ほどの変化です。数学におけるこの速度は異例に速いテイクオフですが、誰の定義で見ても、これは間違いなく「fast takeoff」です(註:ボストロムの古典的定義は異なる)。 Hugging Faceのような出来事の背景にも、これがあります。最初の話にもつながりますが、モデルの能力があまりにも急速に高まっているため、アライメント、監視、セキュリティを、これまでとはまったく異なる厳格さで扱う必要があります」

Tsubame

15,391 görüntüleme • 1 ay önce

OpenAIの未公開モデルが、エルデシュの離散幾何の予想を反証したという。面白いのは、これが「力任せの計算」ではなかったことだ。AIは奇妙で筋が悪そうな可能性まで追い、その中から突破口を見つけた。これは数学版の、AlphaGo「37手目」に近い出来事だ。 アレクサンダー・ウィスナー=グロス「これは、組合せ論に関わるからといって、たとえば四色問題のようなものではありません。四色問題とは、二次元の地図があるとして、隣り合う二つの国が同じ色にならないように各国を塗り分けるには、最小で何色必要か、という問題です。 数学の組合せ論には、四色問題のように、AIによる網羅的な探索で解かれがちな問題があります。そして数学者などは、そうした網羅的な総当たりの解法を見て、「なるほど、AIはより網羅的なのかもしれない。総当たりは得意なのかもしれない。しかし人間的なひらめきはない。創造的な飛躍はない」と言うわけです。 しかし、これはそういう問題ではありません。この問題では、この特定分野を専門とする世界トップクラスの数学者たちが、その推論過程を見て、AIはある意味で速かっただけではなく、さまざまな理論的アプローチを総当たりできただけでもなく、実際により賢かったと結論づけています。 ただし、その賢さは興味深い形のものでした。ある解説では、この予想を解く、正確には反証するために使われた推論の流れについて、OpenAIのウェブサイトに掲載されている複数のプロの数学者によるコメントをぜひ読んでほしいと述べられていました。その中には、推論過程を見ると、AIが人間なら疲れ果てて追いかけないような、いわば奇抜な可能性をあらゆる方向に追求していたことが分かる、という興味深い指摘がありました。 つまりAIは、より速いだけでなく、非常に突飛な可能性を大量に総当たりできることによって、ある種の創造性に到達していたのです。 そして最終的に、その可能性の一つが解につながりました。その解に至った推論過程の言葉は、たしか「楽観的に考えれば、これを追求すれば何かが起こるかもしれない」といったものから始まっていたと思います。そして、それが実際に解になったのです。 AlphaGoが李世ドルとの対局で見せた有名な「37手目」を思い出すなら、囲碁の推論木を、総当たりしつつも、学習された巧妙な方策探索によってたどることができたわけです。私たちは今、それと同じことが数学で起こり始めているのを見ているのです」

Tsubame

67,234 görüntüleme • 5 ay önce