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6174是数学界著名的“卡普雷卡尔常数”，也被称为“数字黑洞”，由印度数学家D.R. Kaprekar在1949年发现（1955年正式发表）。其核心特性是：任何四个数字不全相同的四位数，经“重排求差”运算，最多7次迭代必然收敛到6174。#数学 #科普

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第28集 | 四元数:1843年数学家刻在桥上的公式，竟破解航天致命难题！打破乘法交换律的四元数，拯救阿波罗13号，更是手机、游戏3D旋转的核心密码！ #四元数 #科普#复数运算 #火箭 #青年创作者成长计划

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这张脸因为经常撒谎而变得扭曲，成瓦刀形。更可怕的是她小学数学没有学好，连中位数的定义也不懂，竟然说出台湾，“多数居民收入远不及中位数”这样在数学上是绝对谬误的话。中位数（Median）是将一组数据按大小顺序（从小到大或从大到小）排列后，处于最中间位置的数值。它代表了数据的“中等水平”，不受极端偏大或偏小数值的影响，被广泛应用于收入分配、房价等统计分析。也就是说，中位数就是“中间”的那个数，一半样本比它高，一半样本比它低。

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“耿同学”打假北京中医药大学原校长徐安龙 7月2日，知名科研打假博主“耿同学”发布视频，质疑北京中医药大学原校长徐安龙署名的一篇论文存在严重数据造假问题。视频中，“耿同学”指出，该论文的多组实验数据出现多处异常：小数点后数字完全一致、不同图表数据仅相差100、随机数据重复率异常高等情况。他认为，这些特征几乎不可能自然产生，高度怀疑存在人为编造数据的行为。截至目前，涉事论文已被《自然》官网发布“编辑关注”提示，提醒读者论文内容存在需要进一步核查的问题，但尚未被正式撤稿。

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瑞士著名数学家、物理学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707—1783），对应于大清的康熙、雍正、乾隆年间。为什么中国就出不来这样数学家？中国人大脑结构不对？欧拉是数学史上最多产的学者之一，其研究领域涵盖了几乎所有数学分支。欧拉在数学和科学界有许多极其著名的成就，以下是他的主要贡献：欧拉公式 (Euler's Formula)、欧拉数 (Euler's Numbe）、欧拉函数 (Euler's Totient Function)、拓扑学与图论的奠基（解决了著名的“哥尼斯堡七桥问题”，并提出了凸多面体的欧拉定理）。

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2026菲尔兹奖得主王虹，也怀疑过自己是否擅长数学她并不是传统意义上的“数学神童”。没有接受过奥数训练，本科期间也曾经历迷茫，甚至一度觉得自己只能“生存下来”。赴巴黎深造后，她还曾离开数学转向建筑，最终因为对数学真正的热爱重新回到研究领域在王虹看来，数学不仅是公式和证明，更是一种理解世界的方式。小时候的一道数学题，让她开始探索其中的规律，而这份好奇最终陪伴她走向数学研究的最高舞台 2025年，王虹与约书亚·扎尔发表127页论文，攻克困扰数学界百余年的三维挂谷猜想。从北大学生，到国际高等科学研究院首位女性终身教授，她走出了一条不同于传统想象的数学道路她曾说，遇到困难就继续学习，学不会就换个方向。菲尔兹奖或许不是终点，而是她继续探索未知世界的新起点

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陶哲轩一句话把大模型拉下神坛：核心数学门槛不过矩阵乘法加基础微积分，普通数学系本科生就能上手，远没有大众想象的那么高不可攀。但尴尬的是，理论跟不上实践——为什么同一个模型在某些任务上表现惊艳、另一些却翻车，现有数学完全解释不了，也无法提前预测适配性。根源在于自然语言这类训练数据卡在"完全随机"和"完全结构化"的中间地带，半规律半随机的数据正是当前数学理论的盲区，AI至今仍是一门靠试错驱动的经验科学，离真正的理论可控还差一套全新的数学体系。

陶哲轩一句话把大模型拉下神坛：核心数学门槛不过矩阵乘法加基础微积分，普通数学系本科生就能上手，远没有大众想象的那么高不可攀。但尴尬的是，理论跟不上实践——为什么同一个模型在某些任务上表现惊艳、另一些却翻车，现有数学完全解释不了，也无法提前预测适配性。根源在于自然语言这类训练数据卡在"完全随机"和"完全结构化"的中间地带，半规律半随机的数据正是当前数学理论的盲区，AI至今仍是一门靠试错驱动的经验科学，离真正的理论可控还差一套全新的数学体系。

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法国总统马克龙（Emmanuel Macron）发布了他致电中国数学家王虹、恭喜其获得国际数学界重磅奖项菲尔兹奖（Fields Medal）的影片。王虹在中国北大毕业后，赴法国和美国取得硕士和博士学位，现为法国高等科学研究所终身教授和纽约大学教授。菲尔兹奖周四揭晓，中国数学家王虹和邓煜，与来自美国的约翰·帕顿（John Pardon）和加拿大的雅肯·茨默曼（Jacob Tsimerman）共获殊荣。菲尔兹奖有“数学界的诺贝尔奖”之称，每四年颁发一次。这是首次有中国籍数学家获得这一奖项。王虹也是获得该奖的第三位女性。

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【菲尔兹奖获得者邓煜：北大只读了两年，赴美学习生活近20年】很多中国媒体都在报道，邓煜成为首位获得菲尔兹奖的中国籍数学家，但不少报道忽略了一个关键事实：邓煜在北大只读了两年，他后来近二十年的数学生涯，几乎都是在美国完成的。 2007年，18岁的邓煜凭借国际数学奥林匹克金牌进入北京大学数学科学学院。当时很多人以为，他会像大多数优秀学生一样，在北大完成本科，再继续深造。但两年后，他转学去了麻省理工学院（MIT）。很多人容易把这看成一次普通的转学，其实不是。这意味着他的数学训练，从中国顶尖本科教育，进入了美国最顶尖的数学培养体系。在北大的两年，对邓煜来说非常重要。过去，他是一名竞赛高手，擅长几个小时内解出一道难题。进入北大后，他第一次接受现代数学的系统训练。陈天权教授的数学分析课，为他打下分析学基础；大二开始跟随刘和平教授学习调和分析，并尝试本科科研。那次科研没有发表成果，却让他第一次意识到，竞赛和科研是两种完全不同的世界。竞赛题一定有答案，而科研可能花几个月、几年，最后依然什么也证明不了。数学家真正的工作，不是解一道题，而是长期面对未知。 2009年进入MIT后，邓煜依旧展现出惊人的天赋。2010年，他成为Putnam Fellow，也就是全美大学生数学竞赛成绩最好的五人之一。2011年，他获得MIT数学学士学位。但到了这里，他已经不再追求竞赛冠军，而是开始寻找那些可能需要十几年才能推进一步的问题。本科毕业后，他进入普林斯顿大学攻读博士，师从偏微分方程专家Alexandru Ionescu。博士毕业后，又到纽约大学柯朗数学研究所做博士后。随后进入南加州大学任教，建立自己的研究团队，后来加盟芝加哥大学。他的整个学术成长轨迹几乎串起了美国数学界最顶尖的培养链条：MIT本科、普林斯顿博士、纽约大学Courant博士后、南加州大学教授、芝加哥大学教授。真正让邓煜闻名世界的，也不是竞赛，而是一个一百多年都没人真正解决好的难题——希尔伯特第六问题。他和合作者想回答一个看似简单，却困扰数学界百年的问题：为什么无数杂乱无章运动的小粒子，最后会变成我们看到的水流、海浪和空气？ 2025年，他们发表约200页论文，首次严格建立了从牛顿粒子系统，到玻尔兹曼方程，再到纳维—斯托克斯流体方程的完整数学推导，被认为是希尔伯特第六问题相关方向上的重大突破。第二年，邓煜获得菲尔兹奖。

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王局拍案

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跑步是心源性猝死的元凶吗？真实数据表明：70%的猝死发生在家里，而不是运动场上。我的AI助理三万搜罗了大量数据总结出，真正的元凶是这四个：抽烟、睡眠不足、长期高压、过量喝酒。这里提一个简单的安全心率公式：180减去你的年龄。运动时别超过这个数，健康这件事不能靠意志，得靠科学。

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陶哲轩给数学学不好但有兴趣的学生的建议： “现在的人必须具备适应性和灵活性。大家需要掌握那些“可迁移的技能”(transferable skills)。比如，仅仅学习一门特定的编程语言，或者数学的某个特定分支，其本身并不是一种特别有价值的可迁移技能。但是，学习如何运用抽象概念进行推理，或者在遇到问题时如何解决问题的能力——我认为这些才是我们未来依然需要的核心能力。即便我们的工具（比如 AI）越来越强大，你仍然需要与它们协同工作。” --- 莱克斯·弗里德曼 (Lex Fridman): 接着这个话题，您会对那些在数学上遇到困难，但又很感兴趣、想要学得更好的年轻学生们提些什么建议呢？在如今复杂的教育环境下，您觉得他们可以做些什么？陶哲轩 (Terence Tao): 是的，这确实是个棘手的问题。但有个好消息是，现在课堂之外，能让孩子们接触和拓展数学学习的资源越来越多了。在我那个年代，就已经有数学竞赛，图书馆里也有很多数学科普读物。而现在，我们有了 YouTube，还有各种专门讨论和解决数学谜题的论坛，数学也开始在更多意想不到的地方出现。从兴趣爱好入手，数学也可以很亲民陶哲轩: 比如，有些业余爱好者喜欢玩扑克，纯粹是为了好玩。但为了某些非常具体的原因，他们会对一些特定的概率问题产生浓厚的兴趣。实际上，在扑克圈子里，已经形成了一个业余概率学家的社群。同样的情况也出现在国际象棋、棒球等领域。数学其实无处不在。公民科学：让公众参与到数学研究中陶哲轩: 我其实非常希望，借助像 Lean（一个定理证明助手）这样的新工具，我们能让更广泛的公众参与到数学研究项目中来。这在目前几乎是从未发生过的事。在其他科学领域，已经有了一些“公民科学”(citizen science) 的实践。比如在天文学，有业余爱好者发现新的彗星；在生物学，有普通人帮忙识别蝴蝶种类等等。在数学领域，之前也只有极少数的活动能让业余数学爱好者参与，比如寻找新的素数。但过去，我们必须验证每一个贡献的正确性。因此，对于大多数数学研究项目来说，引入公众的参与非但没有帮助，反而会因为大量的错误检查工作而非常耗时。但是，像数学形式化这样的项目有一个好处，那就是它们能把更多的人聚集起来。我相信，现在已经有高中生为 Mathlib（一个数学定理库）这样的形式化项目做出了贡献。想要参与进来，解决一个小小的、原子级别的问题，你并不需要拥有博士学位。编程：一条通往数学的捷径莱克斯·弗里德曼: 数学的形式化似乎也为编程社区打开了一扇大门。那些对编程感到习以为常的人，或许能更容易地走进数学世界。给我的感觉是，编程似乎比数学更容易上手。数学，特别是现代数学，被看作是一个门槛极高的领域，而编程则不同。所以，编程或许可以成为一个很好的切入点。陶哲轩: 是的，你可以运行代码，然后立刻看到结果，比如很快就能打印出 "Hello world"。如果编程也被当作一门纯理论的学科来教，只教计算机科学、函数理论、程序理论等等，而不让你在周末为了好玩去实际写写代码，那么它也会被认为和数学一样难。在热爱的领域里，发现数学、应用数学陶哲轩: 正如我刚才所说，在很多非数学家的圈子里，人们为了某个非常具体的目标而在运用数学，比如优化他们的扑克策略。对他们来说，数学因此变得非常有趣。给年轻人的职业建议：拥抱不确定的未来莱克斯·弗里德曼: 总的来说，对于年轻人如何选择职业、如何找到自己的定位和天赋所在，您有什么建议？陶哲轩: 这个问题真的非常难回答。当今世界充满了不确定性。你知道，战后曾经有过一段时期，至少在西方，如果你来自一个不错的家庭背景，通往好职业的道路是非常稳定的：上大学、接受教育、选择一个专业，然后一直做下去。莱克斯·弗里德曼: 那样的时代越来越成为过去了。所以我认为，现在的人必须具备适应性和灵活性。大家需要掌握那些“可迁移的技能”(transferable skills)。陶哲轩: 的确。比如，仅仅学习一门特定的编程语言，或者数学的某个特定分支，其本身并不是一种特别有价值的可迁移技能。但是，学习如何运用抽象概念进行推理，或者在遇到问题时如何解决问题的能力——我认为这些才是我们未来依然需要的核心能力。即便我们的工具（比如 AI）越来越强大，你仍然需要与它们协同工作。莱克斯·弗里德曼: 确实，您本人就是一个很有趣的案例。完整视频：Terence Tao: Hardest Problems in Mathematics, Physics & the Future of AI | Lex Fridman Podcast #472

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宝玉

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90后青年数学家，数学界诺贝尔菲尔兹奖获得者王虹，在麻省理工前英文授课的视频，你能听懂多少？没有顶级家教，没有名校家世，她是真正从广西小镇走出来的寒门学子， 16岁考进北大，大二转进被称为四大疯人院的数院，靠着一股韧劲一路走到世界数学的最前沿。真正让他锁定奖项的，是2025年那篇127页的论文，王虹解决了困扰全球数学界一百年的三维挂谷猜想，一根针旋转扫过所有方向，最小体积是多少，二维空间里数学家已经证明体积可以无限小，但是三维空间的答案，卡了整整一百年。陶哲轩、古什等一众顶级数学家在这个问题上耗了数年，始终困在传统代数方法的死胡同里，只拿到局部进展。王红直接跳出了调和分析沿用几十年的固有范式，靠纯粹的三维几何直觉，独创颗粒分析模型，用最简洁的几何结构重构了整个证明逻辑，给出了终极答案。陶哲轩评价这是几何测度论领域的惊人进展，丘成桐公开说，他应该拿菲尔兹奖。这从来不是数学圈的自嗨，物理领域所有涉及波的研究，声波、电磁波、量子波函数，都会因为这个证明获得新的工具。人工智能领域，新的数学方法甚至可能推动大模型底层算法的突破。数学领域，傅里叶限制猜想、波动方程猜想，一堆卡了几十年的前沿问题，都因为她的工作，有了被攻克的可能。可以说是王虹一个人推开了一整个领域的门，这不是什么天降天才的神话，是一个从小镇走出来的普通人，靠聪明和韧劲，站到了人类智力的最顶峰。也是我们在基础科学领域投了几十年，终于等到的开花结果。有幸见证中国数学的历史时刻！

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AYi

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华人老误以为华人的数学比其他种族强。其实华人只是算术好些，对那些三瓜俩枣的小利益非常门儿清。而真正的数学是需要强大的逻辑思维能力的，大多华人没有。中国的理科课程大约落后世界70年，大量的知识是200年以前的知识。真正的数学还不止落后，数学领域有85%左右的知识从来都没有传到中国。

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David

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很多人问王虹获得菲尔兹奖为啥不感谢北大？咱们先来看看这段视频，王虹去年在北大的讲座，现场有同学问对于非数学专业的想转到数学系，有什么经验可以分享？她的答案简单而真诚，就2个字：自学，人家没有装逼，因为这就是她自己的来时路啊，一个人从广西小镇走出来，靠着一股子韧劲，一步步走到世界数学的最前沿，她的数学天赋是靠自己一点点挖掘发现和培养的呀，包括每一次关键选择，获得菲尔兹奖，她的导师著名数学奖拉里古斯教授对她帮助是最大的，回答开头的问题，为什么非要让人家感谢北大呢？

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AYi

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华裔数学家陶哲轩指出了AI的问题：大模型只需要矩阵乘法和基础微积分，普通数学系本科生已经具备理解大模型核心计算的基础。真正的理论缺口在于：同一个模型为什么能在某些任务上表现惊艳，又为什么会在另一些任务上突然失效，现有数学既无法完整解释，也很难提前预测。所以今天的AI进步，仍高度依赖扩大模型、增加数据、调整参数和反复实验，说白了就是只能试错。

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为什么圆的一周是 360° 而不是 100° ？ 360° 圆周源自古巴比伦天文学。他们使用以 60 为基数的数字系统，将一年近似为 360 天（12 个月 x 30 天），并将太阳沿黄道的视日运动视为 1° 。 360 可分别被 1-10 的整数整除（7 除外），比 100 更便于计算。后来，希腊天文学家喜帕恰斯将其正式化为几何学内容。如果使用 100°，常见的角度就变成了复杂的小数：三分之一圆约为 33.333°，六分之一圆约为 16.667°——这导致计算结果变成小数，而不像 360° 那样是干净的整数（120°，60°）。这使得手工数学、几何证明、测量和编程变得复杂。三角恒等式会重新缩放，在物理或导航等领域会引入更多的近似误差。

为什么圆的一周是 360° 而不是 100° ？ 360° 圆周源自古巴比伦天文学。他们使用以 60 为基数的数字系统，将一年近似为 360 天（12 个月 x 30 天），并将太阳沿黄道的视日运动视为 1° 。 360 可分别被 1-10 的整数整除（7 除外），比 100 更便于计算。后来，希腊天文学家喜帕恰斯将其正式化为几何学内容。如果使用 100°，常见的角度就变成了复杂的小数：三分之一圆约为 33.333°，六分之一圆约为 16.667°——这导致计算结果变成小数，而不像 360° 那样是干净的整数（120°，60°）。这使得手工数学、几何证明、测量和编程变得复杂。三角恒等式会重新缩放，在物理或导航等领域会引入更多的近似误差。

环球猎奇🏅

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Peter Thiel警告硅谷：AI不是先淘汰写作的人，是先淘汰数学的人。程序员、量化分析师、工程师——硅谷封神二十年的人群。他的逻辑很简单：几年内AI就能比任何人类更快解决最难的数学题。去年DeepMind已经在国际数学奥赛拿了金牌。数学200年来都是权力的门槛。想当神经外科医生？先证明你会微积分。但Thiel问了一个问题：微积分和开颅手术有什么关系？他1980年代是象棋选手，相信象棋是智力的终极测试。然后Deep Blue击败了卡斯帕罗夫。象棋大师从人类巅峰变成了派对把戏。数学是下一个。谁会赢？会讲话的人。沟通者、故事讲述者、谈判者。 LinkedIn 2026数据：沟通技能在招聘中出现频率是以前的两倍。领导力、演讲、叙事是增长最快的需求。 20年来社会告诉文科生：你们在浪费时间。结果学会用文字而不是数字思考的人，可能正好在为这个时代训练。

Peter Thiel警告硅谷：AI不是先淘汰写作的人，是先淘汰数学的人。程序员、量化分析师、工程师——硅谷封神二十年的人群。他的逻辑很简单：几年内AI就能比任何人类更快解决最难的数学题。去年DeepMind已经在国际数学奥赛拿了金牌。数学200年来都是权力的门槛。想当神经外科医生？先证明你会微积分。但Thiel问了一个问题：微积分和开颅手术有什么关系？他1980年代是象棋选手，相信象棋是智力的终极测试。然后Deep Blue击败了卡斯帕罗夫。象棋大师从人类巅峰变成了派对把戏。数学是下一个。谁会赢？会讲话的人。沟通者、故事讲述者、谈判者。 LinkedIn 2026数据：沟通技能在招聘中出现频率是以前的两倍。领导力、演讲、叙事是增长最快的需求。 20年来社会告诉文科生：你们在浪费时间。结果学会用文字而不是数字思考的人，可能正好在为这个时代训练。

KK.aWSB

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菲尔兹奖获得者王虹自述：为啥当时没直接进入北大数学系？她和韦神同岁，16岁考进北大，以下是她的采访原话：我小时候就一直想学习数学大学一年级时我进入的是地球科学专业因为当时北京大学数学专业（广西）只招收一名学生而我的成绩不足以直接进入数学专业不过他们也告诉我，入学后我有机会参加考试转入数学专业因此我进入北京大学时，就已经决定以后要转到数学专业

菲尔兹奖获得者王虹自述：为啥当时没直接进入北大数学系？她和韦神同岁，16岁考进北大，以下是她的采访原话：我小时候就一直想学习数学大学一年级时我进入的是地球科学专业因为当时北京大学数学专业（广西）只招收一名学生而我的成绩不足以直接进入数学专业不过他们也告诉我，入学后我有机会参加考试转入数学专业因此我进入北京大学时，就已经决定以后要转到数学专业

AYi

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菲尔兹奖得主王虹，是史上第三位获得该奖项的女性数学家。本科毕业于北京大学，硕士求学法国，博士毕业于麻省理工学院。现任法国高等科学研究所终身教授，也是该研究所成立70年来首位女性终身教授，同时兼任美国纽约大学库朗数学研究所教授。获奖后法国总统马克龙亲自致电祝贺，称赞她是法国的骄傲。她成功攻克百年三维挂谷猜想，与邓煜一同获奖，实现中国籍数学家在菲尔兹奖上零的突破。 #菲尔兹奖 #王虹 #数学

菲尔兹奖得主王虹，是史上第三位获得该奖项的女性数学家。本科毕业于北京大学，硕士求学法国，博士毕业于麻省理工学院。现任法国高等科学研究所终身教授，也是该研究所成立70年来首位女性终身教授，同时兼任美国纽约大学库朗数学研究所教授。获奖后法国总统马克龙亲自致电祝贺，称赞她是法国的骄傲。她成功攻克百年三维挂谷猜想，与邓煜一同获奖，实现中国籍数学家在菲尔兹奖上零的突破。 #菲尔兹奖 #王虹 #数学

WangNextDoor

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中山大学副院长被曝多篇Nature论文数据造假。 7月2日，知名学术打假博主“耿同学讲故事”发视频举报，中山大学某副院长名下有3篇发表在Nature正刊上的论文存在严重的数据造假，造假程度碾压之前被称为“史上最假”的同济大学王杰青院士的论文。主要质疑点如下：数据异常：在多篇论文的图表数据中，存在大量重复的小数点后数值，甚至出现通过简单的加减法即可推导出后续数据的情况，被戏称为“一年级水平的造假”。逻辑矛盾：论文中的图表标注数据与实际对比存在明显偏差，且在同一篇论文中类似错误多达33处，即便如此，该论文仍被评为年度“中国生命科学十大进展”及“十大科学突破”。团队协作：涉及造假的三篇Nature论文中，多位第一作者及并列第一作者高度重合（李某、陈某某、兰某某等），被质疑存在长期、紧密的团队性学术造假行为。目前，相关论文的真实性及该团队的学术操守引发舆论广泛质疑。当造假技术远超打假技术时，学术界距离“荒诞”或许只差一篇Nature。

中山大学副院长被曝多篇Nature论文数据造假。 7月2日，知名学术打假博主“耿同学讲故事”发视频举报，中山大学某副院长名下有3篇发表在Nature正刊上的论文存在严重的数据造假，造假程度碾压之前被称为“史上最假”的同济大学王杰青院士的论文。主要质疑点如下：数据异常：在多篇论文的图表数据中，存在大量重复的小数点后数值，甚至出现通过简单的加减法即可推导出后续数据的情况，被戏称为“一年级水平的造假”。逻辑矛盾：论文中的图表标注数据与实际对比存在明显偏差，且在同一篇论文中类似错误多达33处，即便如此，该论文仍被评为年度“中国生命科学十大进展”及“十大科学突破”。团队协作：涉及造假的三篇Nature论文中，多位第一作者及并列第一作者高度重合（李某、陈某某、兰某某等），被质疑存在长期、紧密的团队性学术造假行为。目前，相关论文的真实性及该团队的学术操守引发舆论广泛质疑。当造假技术远超打假技术时，学术界距离“荒诞”或许只差一篇Nature。

李老师不是你老师

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