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Ana Sayfaya Dön

五个分属不同领域、相隔百年的常数——自然增长极限e、旋转钥匙i、圆周率π、起点1与虚无0——被欧拉恒等式e^(iπ)+1=0用等号串成"数学界最美的诗行"。把虚数i塞进e的指数做泰勒展开，连续增长与旋转的碰撞不是混乱而是完美圆，加上时间轴就是三维螺旋，声波光波不过是其二维残影。薛定谔方程里虚数不可或缺，证明这并非人类发明的巧合游戏，而是欧拉发现的宇宙底层固有语法。

WangNextDoor

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Anya Rossi• Live Now

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90后青年数学家，数学界诺贝尔菲尔兹奖获得者王虹，在麻省理工前英文授课的视频，你能听懂多少？没有顶级家教，没有名校家世，她是真正从广西小镇走出来的寒门学子， 16岁考进北大，大二转进被称为四大疯人院的数院，靠着一股韧劲一路走到世界数学的最前沿。真正让他锁定奖项的，是2025年那篇127页的论文，王虹解决了困扰全球数学界一百年的三维挂谷猜想，一根针旋转扫过所有方向，最小体积是多少，二维空间里数学家已经证明体积可以无限小，但是三维空间的答案，卡了整整一百年。陶哲轩、古什等一众顶级数学家在这个问题上耗了数年，始终困在传统代数方法的死胡同里，只拿到局部进展。王红直接跳出了调和分析沿用几十年的固有范式，靠纯粹的三维几何直觉，独创颗粒分析模型，用最简洁的几何结构重构了整个证明逻辑，给出了终极答案。陶哲轩评价这是几何测度论领域的惊人进展，丘成桐公开说，他应该拿菲尔兹奖。这从来不是数学圈的自嗨，物理领域所有涉及波的研究，声波、电磁波、量子波函数，都会因为这个证明获得新的工具。人工智能领域，新的数学方法甚至可能推动大模型底层算法的突破。数学领域，傅里叶限制猜想、波动方程猜想，一堆卡了几十年的前沿问题，都因为她的工作，有了被攻克的可能。可以说是王虹一个人推开了一整个领域的门，这不是什么天降天才的神话，是一个从小镇走出来的普通人，靠聪明和韧劲，站到了人类智力的最顶峰。也是我们在基础科学领域投了几十年，终于等到的开花结果。有幸见证中国数学的历史时刻！

90后青年数学家，数学界诺贝尔菲尔兹奖获得者王虹，在麻省理工前英文授课的视频，你能听懂多少？没有顶级家教，没有名校家世，她是真正从广西小镇走出来的寒门学子， 16岁考进北大，大二转进被称为四大疯人院的数院，靠着一股韧劲一路走到世界数学的最前沿。真正让他锁定奖项的，是2025年那篇127页的论文，王虹解决了困扰全球数学界一百年的三维挂谷猜想，一根针旋转扫过所有方向，最小体积是多少，二维空间里数学家已经证明体积可以无限小，但是三维空间的答案，卡了整整一百年。陶哲轩、古什等一众顶级数学家在这个问题上耗了数年，始终困在传统代数方法的死胡同里，只拿到局部进展。王红直接跳出了调和分析沿用几十年的固有范式，靠纯粹的三维几何直觉，独创颗粒分析模型，用最简洁的几何结构重构了整个证明逻辑，给出了终极答案。陶哲轩评价这是几何测度论领域的惊人进展，丘成桐公开说，他应该拿菲尔兹奖。这从来不是数学圈的自嗨，物理领域所有涉及波的研究，声波、电磁波、量子波函数，都会因为这个证明获得新的工具。人工智能领域，新的数学方法甚至可能推动大模型底层算法的突破。数学领域，傅里叶限制猜想、波动方程猜想，一堆卡了几十年的前沿问题，都因为她的工作，有了被攻克的可能。可以说是王虹一个人推开了一整个领域的门，这不是什么天降天才的神话，是一个从小镇走出来的普通人，靠聪明和韧劲，站到了人类智力的最顶峰。也是我们在基础科学领域投了几十年，终于等到的开花结果。有幸见证中国数学的历史时刻！

AYi

620,012 görüntüleme • 1 ay önce

美国一家名叫 Eon Systems 的公司，用极其精密的仪器扫描了一只真实果蝇的大脑，把里面大约 12.5万到13.9万个神经元以及 5000万个神经连接（突触）进行了 1:1 的完整复刻，绘制成了一张数字化的“大脑电路图”。他们把这个“数字大脑”接入到了一个虚拟的果蝇身体里，这只虚拟果蝇就自发地开始行走、转弯、搓手清理自己，甚至表现出觅食的倾向，它的行为跟真实的果蝇相似度高达 91% - 95%。这可能颠覆了传统的AI路线，以前大家觉得必须用算法和大数据，现在发现“复制生物结构”这条路也能通向智能，而且过程清晰可见，不像现在的AI是个黑盒。很多人把这看作是“数字永生”或“意识上传”的第一步。有网友评论：我真希望自己是数字人，这么一来，我所经历的痛苦焦虑绝望都只是虚拟的而已，而不是真实的。有网友回复：一花一世界，一叶一菩提，滴水藏宇宙，宇宙无穷尽。你就当你现在的世界是虚拟的不就好了，其实是一样的。

美国一家名叫 Eon Systems 的公司，用极其精密的仪器扫描了一只真实果蝇的大脑，把里面大约 12.5万到13.9万个神经元以及 5000万个神经连接（突触）进行了 1:1 的完整复刻，绘制成了一张数字化的“大脑电路图”。他们把这个“数字大脑”接入到了一个虚拟的果蝇身体里，这只虚拟果蝇就自发地开始行走、转弯、搓手清理自己，甚至表现出觅食的倾向，它的行为跟真实的果蝇相似度高达 91% - 95%。这可能颠覆了传统的AI路线，以前大家觉得必须用算法和大数据，现在发现“复制生物结构”这条路也能通向智能，而且过程清晰可见，不像现在的AI是个黑盒。很多人把这看作是“数字永生”或“意识上传”的第一步。有网友评论：我真希望自己是数字人，这么一来，我所经历的痛苦焦虑绝望都只是虚拟的而已，而不是真实的。有网友回复：一花一世界，一叶一菩提，滴水藏宇宙，宇宙无穷尽。你就当你现在的世界是虚拟的不就好了，其实是一样的。

Ken W

15,271 görüntüleme • 5 ay önce

2026菲尔兹奖得主王虹，也怀疑过自己是否擅长数学她并不是传统意义上的“数学神童”。没有接受过奥数训练，本科期间也曾经历迷茫，甚至一度觉得自己只能“生存下来”。赴巴黎深造后，她还曾离开数学转向建筑，最终因为对数学真正的热爱重新回到研究领域在王虹看来，数学不仅是公式和证明，更是一种理解世界的方式。小时候的一道数学题，让她开始探索其中的规律，而这份好奇最终陪伴她走向数学研究的最高舞台 2025年，王虹与约书亚·扎尔发表127页论文，攻克困扰数学界百余年的三维挂谷猜想。从北大学生，到国际高等科学研究院首位女性终身教授，她走出了一条不同于传统想象的数学道路她曾说，遇到困难就继续学习，学不会就换个方向。菲尔兹奖或许不是终点，而是她继续探索未知世界的新起点

2026菲尔兹奖得主王虹，也怀疑过自己是否擅长数学她并不是传统意义上的“数学神童”。没有接受过奥数训练，本科期间也曾经历迷茫，甚至一度觉得自己只能“生存下来”。赴巴黎深造后，她还曾离开数学转向建筑，最终因为对数学真正的热爱重新回到研究领域在王虹看来，数学不仅是公式和证明，更是一种理解世界的方式。小时候的一道数学题，让她开始探索其中的规律，而这份好奇最终陪伴她走向数学研究的最高舞台 2025年，王虹与约书亚·扎尔发表127页论文，攻克困扰数学界百余年的三维挂谷猜想。从北大学生，到国际高等科学研究院首位女性终身教授，她走出了一条不同于传统想象的数学道路她曾说，遇到困难就继续学习，学不会就换个方向。菲尔兹奖或许不是终点，而是她继续探索未知世界的新起点

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157,666 görüntüleme • 1 ay önce

破解了困扰全球数学界100年的三维挂骨猜想问题挂骨猜想问的是什么呢？就是说一根针旋转指向所有方向是扫过的最小空间，体积是多少？在二维空间里，数学家们已经证明这个体积可以无限小，但在三维空间里，这一根针扫过的最小体积到底是多少呢？ 100多年来，没有人能彻底攻克。陶哲轩，古石等一大帮顶尖的大佬都耗在上面，却只拿到局部的进展。全卡在传统代数估计的老套路里，直到2025年，王虹给出了终极答案。在三维空间里，这一根针无论如何摆放，他扫过的体积都不可能无限小，即维度为三。而王虹咋破的呢？他直接跳出调和分析，沿用几十年的固有范式，靠着在北大低空学院训练出来的三维几何直觉独创颗粒分析模型，用简洁的几何结构把整套证明逻辑重构了，连陶哲轩自己都评价这是几何测度论领域的惊人进展。丘成桐也说，他应该获得菲尔兹奖，这个证明的意义有多大？在物理学领域，凡是涉及波的分析，声波，电磁波，量子波函数都会受益在人工智能领域，因为这个新的算法，大模型可能迎来突破。在数学领域，傅立叶限制猜想波动方程猜想一大批前沿问题的证明全都建立在挂古猜想成立的地基上，而王宏的工作让攻克更高层的猜想成为可能。

破解了困扰全球数学界100年的三维挂骨猜想问题挂骨猜想问的是什么呢？就是说一根针旋转指向所有方向是扫过的最小空间，体积是多少？在二维空间里，数学家们已经证明这个体积可以无限小，但在三维空间里，这一根针扫过的最小体积到底是多少呢？ 100多年来，没有人能彻底攻克。陶哲轩，古石等一大帮顶尖的大佬都耗在上面，却只拿到局部的进展。全卡在传统代数估计的老套路里，直到2025年，王虹给出了终极答案。在三维空间里，这一根针无论如何摆放，他扫过的体积都不可能无限小，即维度为三。而王虹咋破的呢？他直接跳出调和分析，沿用几十年的固有范式，靠着在北大低空学院训练出来的三维几何直觉独创颗粒分析模型，用简洁的几何结构把整套证明逻辑重构了，连陶哲轩自己都评价这是几何测度论领域的惊人进展。丘成桐也说，他应该获得菲尔兹奖，这个证明的意义有多大？在物理学领域，凡是涉及波的分析，声波，电磁波，量子波函数都会受益在人工智能领域，因为这个新的算法，大模型可能迎来突破。在数学领域，傅立叶限制猜想波动方程猜想一大批前沿问题的证明全都建立在挂古猜想成立的地基上，而王宏的工作让攻克更高层的猜想成为可能。

AYi

177,679 görüntüleme • 1 ay önce

银河系也在自转，但其方式与大多数人想象的不同，如动画所示（夸张了一些）。银河系的旋转方式可以被描述为一种“扭曲”或“扭矩”效应。具体来说，银河系的盘面并不完全平坦，而是呈现出一定程度的螺旋形状。这种扭曲或螺旋结构是由于银河系内部的动态作用和与其它星系的相互作用所导致的。在银河系的旋转中，恒星和气体并不完全沿着盘面的平均平面运动。相反，它们可能会在上下方向上略微偏离平面，形成一种扭曲的结构。这种扭曲的现象对于理解银河系的形成和演化非常重要，并可能与银河系与其他星系的相互作用有关。

银河系也在自转，但其方式与大多数人想象的不同，如动画所示（夸张了一些）。银河系的旋转方式可以被描述为一种“扭曲”或“扭矩”效应。具体来说，银河系的盘面并不完全平坦，而是呈现出一定程度的螺旋形状。这种扭曲或螺旋结构是由于银河系内部的动态作用和与其它星系的相互作用所导致的。在银河系的旋转中，恒星和气体并不完全沿着盘面的平均平面运动。相反，它们可能会在上下方向上略微偏离平面，形成一种扭曲的结构。这种扭曲的现象对于理解银河系的形成和演化非常重要，并可能与银河系与其他星系的相互作用有关。

环球猎奇🏅

33,308 görüntüleme • 2 yıl önce

为什么圆的一周是 360° 而不是 100° ？ 360° 圆周源自古巴比伦天文学。他们使用以 60 为基数的数字系统，将一年近似为 360 天（12 个月 x 30 天），并将太阳沿黄道的视日运动视为 1° 。 360 可分别被 1-10 的整数整除（7 除外），比 100 更便于计算。后来，希腊天文学家喜帕恰斯将其正式化为几何学内容。如果使用 100°，常见的角度就变成了复杂的小数：三分之一圆约为 33.333°，六分之一圆约为 16.667°——这导致计算结果变成小数，而不像 360° 那样是干净的整数（120°，60°）。这使得手工数学、几何证明、测量和编程变得复杂。三角恒等式会重新缩放，在物理或导航等领域会引入更多的近似误差。

为什么圆的一周是 360° 而不是 100° ？ 360° 圆周源自古巴比伦天文学。他们使用以 60 为基数的数字系统，将一年近似为 360 天（12 个月 x 30 天），并将太阳沿黄道的视日运动视为 1° 。 360 可分别被 1-10 的整数整除（7 除外），比 100 更便于计算。后来，希腊天文学家喜帕恰斯将其正式化为几何学内容。如果使用 100°，常见的角度就变成了复杂的小数：三分之一圆约为 33.333°，六分之一圆约为 16.667°——这导致计算结果变成小数，而不像 360° 那样是干净的整数（120°，60°）。这使得手工数学、几何证明、测量和编程变得复杂。三角恒等式会重新缩放，在物理或导航等领域会引入更多的近似误差。

环球猎奇🏅

23,837 görüntüleme • 1 yıl önce

马斯克警告：靠出卖劳动力赚钱的时间不多了！最多还有 3 年，再往后，AI 会自动化掉大多数任务。到那时，为一个人的“时间”付费，可能就没那么有意义了。过去200年的模式—— "我用工资换取你的时间"——即将结束。这将引发现代历史上最大规模的财富转移。已经开始转变的人明白这一点。等着看新闻的人会太晚。最后，重要的不是你工作多少，而是你拥有什么。现在能构建的最聪明资产不是比特币或土地。而是由AI驱动、在你睡眠时复合增长的收入流。一个工具。60分钟。月收1万美元。

马斯克警告：靠出卖劳动力赚钱的时间不多了！最多还有 3 年，再往后，AI 会自动化掉大多数任务。到那时，为一个人的“时间”付费，可能就没那么有意义了。过去200年的模式—— "我用工资换取你的时间"——即将结束。这将引发现代历史上最大规模的财富转移。已经开始转变的人明白这一点。等着看新闻的人会太晚。最后，重要的不是你工作多少，而是你拥有什么。现在能构建的最聪明资产不是比特币或土地。而是由AI驱动、在你睡眠时复合增长的收入流。一个工具。60分钟。月收1万美元。

路飞 🏴‍☠️ AI 研究员🧐

12,786 görüntüleme • 13 gün önce

最近陶哲轩在 2024 年第 65 届国际数学奥林匹克上，陶哲轩做了一次 AI 和数学的演讲，非常精彩，从数学使用计算计算机的历史开始讲起，一直讲到大语言模型，干货相当多，尤其适合对数学有兴趣的同学。（对数学没那么感兴趣的同学只想看 AI 部分的建议直接跳到 41 分的位置开始观看）先摘录几个冷知识： 1. 我们使用机器做数学计算已经有数千年，最早的机器辅助计算可能是罗马人，然后是中国的算盘 2. 二战时就有人肉“计算机”，计算弹道和其他任务，多位女孩子，因为男士们在打仗，所以那时候的计算基本单位不是GPU，而是kilogirl-hour——“千名女孩工作一小时的计算量” 3. 现在，数学家们使用一种现代化的证明辅助编程语言，叫做 Lean。在 Lean 中有一个核心的数学库，通过众包的方式开发的，本科数学课程中看到的内容，比如微积分基础、群论基础或者拓扑学等等，这些都已经被形式化了，所以你不用从公理开始。 4. 现在数学领域有一种团队协作证明复杂数学定理的工作流程，那就是先编写一个称为“蓝图”的详细证明计划，将整个证明分解为数百个小步骤。每个步骤可以单独形式化，然后再将它们整合在一起，这样你就可以将一个庞大的论证分解成许多小块。先编写这个蓝图，然后团队中的其他人可以对论据的不同步骤的不同部分进行形式化。去年，陶哲轩和几位同事一起解决了一个组合数学问题。这是一个组合学的问题。大约20人在短短三周内完成了，使用了蓝图工具，参与的人中有概率论专家，甚至还有一些并非数学家的人，他们是程序员，但在解决这些小型拼图问题上非常擅长。每个人都挑选了一个觉得自己能做的小任务，并完成了它。在数学领域，通常很难这么多人一起合作，一般最多可能五个人合作。因为在大项目上合作时，你必须相信每个人的数学都是正确的。但是，一旦超过一定规模，这就无法实现了。但现在借助 Lean 编译器，它能自动检查。团队成员无法上传任何编译不通过的内容，会被拒绝。因此，你可以与一些从未见过的人合作。最后是讲大语言模型，首先陶哲轩就打脸了 GPT-4 的论文（我猜是微软那篇《GPT-4，通用人工智能的火花》），论文中号称 GPT-4 能解决国际数学奥林匹克问题，但实际上，这个问题不是 2022 年国际奥数竞赛的原始问题，而是一个简化版本，并且他们测试了几百道国际奥数竞赛问题，成功率只有1%，论文里的这个是精心挑选的恰巧能做对的。并且陶哲轩提到了基于大语言模型的一些改进的方案：比如 CoT（Chain of Thought），也就是 LLM 做简单的算术运算都做不对，但是如果让它一步步解释，可能就对了。还可以教 AI 一些解题技巧，比如尝试简单的例子，反证法，尝试逐步证明等。比如让模型和编程语言或者工具连接，将大语言的输出结果交给 Wolfram 这样的专业数学工具或者 Python 这样的编程语言验证，并且迭代的进行修正和验证，直到得到正确的结果，这可以提升大语言模型生成的效果。即使借助这些手段，大语言模型还远远不能解决大多数数学问题，更不用说数学研究问题了！当然陶哲轩也没太过打击大家对于 AI 的信心，表示我们在 AI 上还是在不断的取得进展，还提到了他日常是怎么用 AI 的，比如说把 AI 当成灵感之源。 > 我曾遇到过一个问题，我尝试了几种方法，但都无法解决。于是，我尝试询问 GPT，你建议我使用什么其他方法来解决这个问题？GPT 给我提供了 10 种可能的方法，其中有 5 种我已经尝试过，或者明显没有帮助。的确，有几种方法并不实用。但其中有一种我还没尝试过的方法，那就是针对这个问题使用生成函数。当 GPT 建议我使用这种方法时，我意识到这就是我漏掉的正确方法。所以，将 GPT 视为一个交流伙伴，它确实具有一定的用处。还有使用 GitHub Copilot 帮他写代码，让它自动生成下一步的证明结果，Copilot 的智能提示有 20% 的概率能生成正确的下一步结果。 > 例如我使用的一个叫 GitHub Copilot 的工具，你只需要写下一半的证明，它就会尝试猜测接下来的内容。大概有 20% 的情况下，它能猜到接近正确的答案。然后你就可以说，我接受这个答案。好的，那么在这种情况下，我正在试图证明这个陈述。灰色的部分是 Copilot 给出的建议。结果发现第一行完全没用。不过第二行，尽管你可能看不清楚，却真的解决了这个问题。所以，你不能盲目接受它的输入，因为这些代码未必能顺利编译。但如果你对代码的运作方式已经有所了解，这将大大节省你的时间。这些工具正在变得越来越好。现在如果一个证明只需要一两行，它们就能自动完成。现在已经有了这样的实验，即通过迭代地让 AI 提供证明，然后让编译器进行反馈，如果编译出错，就把错误信息反馈给 AI。通过这种方法，我们开始能够验证四五步长的证明。当然，一个大型的证明可能需要数万行。所以，我们还没有达到能够立即得到一个正式证明的程度。但是，这已经是一个相当有用的工具。对于大家关心的问题： AI 在数学领域现在到了哪一个阶段？是否未来几年利用 AI 能直接解决数学问题？陶哲轩也给出了他的看法： > 我认为我们还远远没有达到这个阶段。如果我们专注于非常特定的问题，你可以定制专门的 AI 来处理一小部分问题。即便如此，它们也不是完全可靠的，但还是有用的。不过至少在接下来的几年里，它们基本上将是非常有用的辅助工具，超越了我们已经熟悉的暴力计算辅助。他还提到了一些可能的 AI 能在数学领域提供帮助的方向： - AI 能够非常好地生成有价值的猜想 > 比如，我们已经看到了关于结理论的例子，它们已经可以推测出两个不同的统计量之间的关系。因此，我们希望能够创建大量的数据集，输入到 AI 中，它们就会自动找出各种不同的数学对象之间的有趣联系。虽然我们还不知道如何做到这一点，部分原因是我们没有这些庞大的数据集。但我认为这是未来可能实现的一个方向。 - 批量或者说规模化的证明大量数学定理 > 现在，因为证明定理是如此繁琐和艰难的过程，我们一次只能证明一个定理，如果你效率很高，可能一次能证明两三个。但是有了 AI，你可以设想一下未来的情况，我们不是试图解决一个问题，而是处理一类类似的1000个问题，然后告诉AI，尝试用这个方法解决这 1000 个问题，然后报告结果，哦，我能用这种技术解决 35% 的问题。那么另一种技术呢？我能解决这个百分比的问题。或者如果结合这些方法，又能解决多少问题？你可以开始探索问题的空间，而不是一个接一个地解决问题。这是你现在根本无法做到的事情，或者是你需要几十年时间，通过数十篇论文慢慢搞清楚各种技术能做什么，不能做什么。但是有了这些工具，你真的可以开始做规模前所未有的数学研究。所以，未来将会非常令人兴奋。演讲环节结束前的最后一句话说的特别好： > 我们仍然会以传统方式证明定理。事实上，我们必须这样做，因为如果我们自己都不知道如何做这些事情，就无法引导这些 AI。但是我们将能够做很多现在无法做到的事情。这恰恰也是我们现在使用 AI 辅助编程的问题：如果我们自己都不知道如何构建软件，就很难引导好 AI 帮助我们生成高质量的代码。尽管 AI 在数学和编程领域变得越来越有用，但人类的洞察力和创造力仍然是创作价值的关键。原始 YT 视频：

最近陶哲轩在 2024 年第 65 届国际数学奥林匹克上，陶哲轩做了一次 AI 和数学的演讲，非常精彩，从数学使用计算计算机的历史开始讲起，一直讲到大语言模型，干货相当多，尤其适合对数学有兴趣的同学。（对数学没那么感兴趣的同学只想看 AI 部分的建议直接跳到 41 分的位置开始观看）先摘录几个冷知识： 1. 我们使用机器做数学计算已经有数千年，最早的机器辅助计算可能是罗马人，然后是中国的算盘 2. 二战时就有人肉“计算机”，计算弹道和其他任务，多位女孩子，因为男士们在打仗，所以那时候的计算基本单位不是GPU，而是kilogirl-hour——“千名女孩工作一小时的计算量” 3. 现在，数学家们使用一种现代化的证明辅助编程语言，叫做 Lean。在 Lean 中有一个核心的数学库，通过众包的方式开发的，本科数学课程中看到的内容，比如微积分基础、群论基础或者拓扑学等等，这些都已经被形式化了，所以你不用从公理开始。 4. 现在数学领域有一种团队协作证明复杂数学定理的工作流程，那就是先编写一个称为“蓝图”的详细证明计划，将整个证明分解为数百个小步骤。每个步骤可以单独形式化，然后再将它们整合在一起，这样你就可以将一个庞大的论证分解成许多小块。先编写这个蓝图，然后团队中的其他人可以对论据的不同步骤的不同部分进行形式化。去年，陶哲轩和几位同事一起解决了一个组合数学问题。这是一个组合学的问题。大约20人在短短三周内完成了，使用了蓝图工具，参与的人中有概率论专家，甚至还有一些并非数学家的人，他们是程序员，但在解决这些小型拼图问题上非常擅长。每个人都挑选了一个觉得自己能做的小任务，并完成了它。在数学领域，通常很难这么多人一起合作，一般最多可能五个人合作。因为在大项目上合作时，你必须相信每个人的数学都是正确的。但是，一旦超过一定规模，这就无法实现了。但现在借助 Lean 编译器，它能自动检查。团队成员无法上传任何编译不通过的内容，会被拒绝。因此，你可以与一些从未见过的人合作。最后是讲大语言模型，首先陶哲轩就打脸了 GPT-4 的论文（我猜是微软那篇《GPT-4，通用人工智能的火花》），论文中号称 GPT-4 能解决国际数学奥林匹克问题，但实际上，这个问题不是 2022 年国际奥数竞赛的原始问题，而是一个简化版本，并且他们测试了几百道国际奥数竞赛问题，成功率只有1%，论文里的这个是精心挑选的恰巧能做对的。并且陶哲轩提到了基于大语言模型的一些改进的方案：比如 CoT（Chain of Thought），也就是 LLM 做简单的算术运算都做不对，但是如果让它一步步解释，可能就对了。还可以教 AI 一些解题技巧，比如尝试简单的例子，反证法，尝试逐步证明等。比如让模型和编程语言或者工具连接，将大语言的输出结果交给 Wolfram 这样的专业数学工具或者 Python 这样的编程语言验证，并且迭代的进行修正和验证，直到得到正确的结果，这可以提升大语言模型生成的效果。即使借助这些手段，大语言模型还远远不能解决大多数数学问题，更不用说数学研究问题了！当然陶哲轩也没太过打击大家对于 AI 的信心，表示我们在 AI 上还是在不断的取得进展，还提到了他日常是怎么用 AI 的，比如说把 AI 当成灵感之源。 > 我曾遇到过一个问题，我尝试了几种方法，但都无法解决。于是，我尝试询问 GPT，你建议我使用什么其他方法来解决这个问题？GPT 给我提供了 10 种可能的方法，其中有 5 种我已经尝试过，或者明显没有帮助。的确，有几种方法并不实用。但其中有一种我还没尝试过的方法，那就是针对这个问题使用生成函数。当 GPT 建议我使用这种方法时，我意识到这就是我漏掉的正确方法。所以，将 GPT 视为一个交流伙伴，它确实具有一定的用处。还有使用 GitHub Copilot 帮他写代码，让它自动生成下一步的证明结果，Copilot 的智能提示有 20% 的概率能生成正确的下一步结果。 > 例如我使用的一个叫 GitHub Copilot 的工具，你只需要写下一半的证明，它就会尝试猜测接下来的内容。大概有 20% 的情况下，它能猜到接近正确的答案。然后你就可以说，我接受这个答案。好的，那么在这种情况下，我正在试图证明这个陈述。灰色的部分是 Copilot 给出的建议。结果发现第一行完全没用。不过第二行，尽管你可能看不清楚，却真的解决了这个问题。所以，你不能盲目接受它的输入，因为这些代码未必能顺利编译。但如果你对代码的运作方式已经有所了解，这将大大节省你的时间。这些工具正在变得越来越好。现在如果一个证明只需要一两行，它们就能自动完成。现在已经有了这样的实验，即通过迭代地让 AI 提供证明，然后让编译器进行反馈，如果编译出错，就把错误信息反馈给 AI。通过这种方法，我们开始能够验证四五步长的证明。当然，一个大型的证明可能需要数万行。所以，我们还没有达到能够立即得到一个正式证明的程度。但是，这已经是一个相当有用的工具。对于大家关心的问题： AI 在数学领域现在到了哪一个阶段？是否未来几年利用 AI 能直接解决数学问题？陶哲轩也给出了他的看法： > 我认为我们还远远没有达到这个阶段。如果我们专注于非常特定的问题，你可以定制专门的 AI 来处理一小部分问题。即便如此，它们也不是完全可靠的，但还是有用的。不过至少在接下来的几年里，它们基本上将是非常有用的辅助工具，超越了我们已经熟悉的暴力计算辅助。他还提到了一些可能的 AI 能在数学领域提供帮助的方向： - AI 能够非常好地生成有价值的猜想 > 比如，我们已经看到了关于结理论的例子，它们已经可以推测出两个不同的统计量之间的关系。因此，我们希望能够创建大量的数据集，输入到 AI 中，它们就会自动找出各种不同的数学对象之间的有趣联系。虽然我们还不知道如何做到这一点，部分原因是我们没有这些庞大的数据集。但我认为这是未来可能实现的一个方向。 - 批量或者说规模化的证明大量数学定理 > 现在，因为证明定理是如此繁琐和艰难的过程，我们一次只能证明一个定理，如果你效率很高，可能一次能证明两三个。但是有了 AI，你可以设想一下未来的情况，我们不是试图解决一个问题，而是处理一类类似的1000个问题，然后告诉AI，尝试用这个方法解决这 1000 个问题，然后报告结果，哦，我能用这种技术解决 35% 的问题。那么另一种技术呢？我能解决这个百分比的问题。或者如果结合这些方法，又能解决多少问题？你可以开始探索问题的空间，而不是一个接一个地解决问题。这是你现在根本无法做到的事情，或者是你需要几十年时间，通过数十篇论文慢慢搞清楚各种技术能做什么，不能做什么。但是有了这些工具，你真的可以开始做规模前所未有的数学研究。所以，未来将会非常令人兴奋。演讲环节结束前的最后一句话说的特别好： > 我们仍然会以传统方式证明定理。事实上，我们必须这样做，因为如果我们自己都不知道如何做这些事情，就无法引导这些 AI。但是我们将能够做很多现在无法做到的事情。这恰恰也是我们现在使用 AI 辅助编程的问题：如果我们自己都不知道如何构建软件，就很难引导好 AI 帮助我们生成高质量的代码。尽管 AI 在数学和编程领域变得越来越有用，但人类的洞察力和创造力仍然是创作价值的关键。原始 YT 视频：

宝玉

301,920 görüntüleme • 2 yıl önce

王虹证明的三维挂谷猜想，对人类文明的影响有多大？如把人类文明比作一座高楼：应用科技(AI芯片)是看得见摸得着的楼层；基础物理与工程是楼房的钢筋水泥；像挂谷猜想这样的纯数学突破，则是地基之下的岩石夯实，尽管它不会改变你明天的生活。王虹三维挂谷与买卖股票毫无关联，但在数学范式层面，它们都在解决同一个底层数学哲学问题：如何在表面看起来混乱、多方向交织的高维复杂系统中，找到微观结构与宏观形态之间的内在规律与极限边界。

王虹证明的三维挂谷猜想，对人类文明的影响有多大？如把人类文明比作一座高楼：应用科技(AI芯片)是看得见摸得着的楼层；基础物理与工程是楼房的钢筋水泥；像挂谷猜想这样的纯数学突破，则是地基之下的岩石夯实，尽管它不会改变你明天的生活。王虹三维挂谷与买卖股票毫无关联，但在数学范式层面，它们都在解决同一个底层数学哲学问题：如何在表面看起来混乱、多方向交织的高维复杂系统中，找到微观结构与宏观形态之间的内在规律与极限边界。

全球货币 Global Money

23,014 görüntüleme • 1 ay önce

最近，美国神经科学家杰瑞德库尼霍瓦斯通过研究80多个国家的数据发现，1995年至2009年间出生的Z世代是自认知发展记录以来，第一代智力低于父母的群体恭喜95后：都是大傻逼他认为，人类生物进化过程非常缓慢，不可能是进化的原因，而真正的原因是所谓的"教育科技"，包括使用计算机和平板学习量的增加。这种学习方式和人类进化不匹配。人类进化学习的方向是与人互动，也就是与老师，同学，朋友等面对面交流，而不是通过屏幕屏幕会干扰构建深刻理解，记忆和专注的自然生物过程。分析表明，受数字技术认知衰退的不是一个国家，而是全球，一旦某个国家在学校广泛采用数字技术，学生认知表现，注意力，记忆力以及整体智力就会显著下降他说，年轻人已习惯于碎片化记忆和短视频，很多学校已经妥协并以同样的方式教学。因此他警告，那不是进步，是投降! 我们需要重新定义教育，找到更合适的方法

最近，美国神经科学家杰瑞德库尼霍瓦斯通过研究80多个国家的数据发现，1995年至2009年间出生的Z世代是自认知发展记录以来，第一代智力低于父母的群体恭喜95后：都是大傻逼他认为，人类生物进化过程非常缓慢，不可能是进化的原因，而真正的原因是所谓的"教育科技"，包括使用计算机和平板学习量的增加。这种学习方式和人类进化不匹配。人类进化学习的方向是与人互动，也就是与老师，同学，朋友等面对面交流，而不是通过屏幕屏幕会干扰构建深刻理解，记忆和专注的自然生物过程。分析表明，受数字技术认知衰退的不是一个国家，而是全球，一旦某个国家在学校广泛采用数字技术，学生认知表现，注意力，记忆力以及整体智力就会显著下降他说，年轻人已习惯于碎片化记忆和短视频，很多学校已经妥协并以同样的方式教学。因此他警告，那不是进步，是投降! 我们需要重新定义教育，找到更合适的方法

Snowball（抓住金狗版）🔶 BNB ETHGas ⛽️ 🤖ボッ🦅

45,025 görüntüleme • 6 ay önce

Anthropic CEO：AI 将在 1 年内取代 99% 的程序员如果你今年25岁，如何在这个10年实现资本层面的大胜？你需要避开那些容易被数字化的领域，转而进攻这3个方向： • 参与 AI 相关的产业链 • 利用 AI 作为增长的行业 • 或者更偏人类的高感性职业在 AI 能生成一切的时代，最重要的能力可能是：批判性思维！

Anthropic CEO：AI 将在 1 年内取代 99% 的程序员如果你今年25岁，如何在这个10年实现资本层面的大胜？你需要避开那些容易被数字化的领域，转而进攻这3个方向： • 参与 AI 相关的产业链 • 利用 AI 作为增长的行业 • 或者更偏人类的高感性职业在 AI 能生成一切的时代，最重要的能力可能是：批判性思维！

Annie 所长

12,140 görüntüleme • 3 ay önce

有个研究生，一周解决了一道五十年没搞定的数学难题。因为她压根没觉得那算正经研究。她叫丽莎·皮奇里洛，2018年在德州大学奥斯汀分校读研。一次会议上听说了"康威结"，晚上回去就开始琢磨。用她自己的话说：白天她不允许自己碰这个，觉得这不是真正的数学，有点像做作业。这个问题从六十年代就没人解出来。十二个交叉点及以下的结，所有"切片性"都被数学家们确定完了，就差这一个。剑桥大学牛顿数学研究所大门上，甚至有这个结的雕塑。她一周就把它破了。方法才是真的漂亮。她不直接攻康威结，而是构造了另一个结，和康威结共享同一条四维轨迹。然后证明她造的那个结不是切片结。因为两个结轨迹相同、切片状态也相同，康威结自然也不是。完事之后，她随口跟资深拓扑学家卡梅伦·戈登提了一句。戈登直接喊起来："你怎么一点都不激动？"说这玩意儿马上能上《数学年刊》。确实上了。研究生毕业十四个月后，她去了MIT。而她们这个领域之所以存在，原因本身就挺奇妙的。四维是唯一会"崩塌"的维度。平坦的n维空间，每个n都有且仅有一个光滑结构。唯独四维，有不可数无穷多个。不是三维，不是五维，不是十一维。就四维。到现在也没人完全搞清楚为什么。

有个研究生，一周解决了一道五十年没搞定的数学难题。因为她压根没觉得那算正经研究。她叫丽莎·皮奇里洛，2018年在德州大学奥斯汀分校读研。一次会议上听说了"康威结"，晚上回去就开始琢磨。用她自己的话说：白天她不允许自己碰这个，觉得这不是真正的数学，有点像做作业。这个问题从六十年代就没人解出来。十二个交叉点及以下的结，所有"切片性"都被数学家们确定完了，就差这一个。剑桥大学牛顿数学研究所大门上，甚至有这个结的雕塑。她一周就把它破了。方法才是真的漂亮。她不直接攻康威结，而是构造了另一个结，和康威结共享同一条四维轨迹。然后证明她造的那个结不是切片结。因为两个结轨迹相同、切片状态也相同，康威结自然也不是。完事之后，她随口跟资深拓扑学家卡梅伦·戈登提了一句。戈登直接喊起来："你怎么一点都不激动？"说这玩意儿马上能上《数学年刊》。确实上了。研究生毕业十四个月后，她去了MIT。而她们这个领域之所以存在，原因本身就挺奇妙的。四维是唯一会"崩塌"的维度。平坦的n维空间，每个n都有且仅有一个光滑结构。唯独四维，有不可数无穷多个。不是三维，不是五维，不是十一维。就四维。到现在也没人完全搞清楚为什么。

区块链行情研究

226,013 görüntüleme • 21 gün önce

美国超级散户Vincent，在过去的24个月里就靠着一套简单的突破回踩策略赚了100万美金，他说这个策略很多人都会，但是99%的人都用不好🥸😘 大部分人交易亏钱不是因为策略问题，而是因为他们分不清什么时候该入场，交易能盈利不在于攻而在于守～有些细节能让他避开绝大多数的假突破，而这些是很少有人讲的，比如少了两个关键的过滤条件，可以看看四指数背离，背离的时候不做，震荡的时间不做，四指数分别指的是纳指标普3Q和SPY，四指数背离也就是常说的SMT背离原理！通过同时观察四指数的走势关系，比如这些本应该同步走强的指数出现了不同步的走势，或者其中几个面临强阻力区，就容易形成SMT背离，这往往意味着当前趋势可能正在衰竭，市场存在反转或回调的风险，Vincent说自己就因为忽略了四指数共振，单独用突破回踩策略亏了不少钱！！

美国超级散户Vincent，在过去的24个月里就靠着一套简单的突破回踩策略赚了100万美金，他说这个策略很多人都会，但是99%的人都用不好🥸😘 大部分人交易亏钱不是因为策略问题，而是因为他们分不清什么时候该入场，交易能盈利不在于攻而在于守～有些细节能让他避开绝大多数的假突破，而这些是很少有人讲的，比如少了两个关键的过滤条件，可以看看四指数背离，背离的时候不做，震荡的时间不做，四指数分别指的是纳指标普3Q和SPY，四指数背离也就是常说的SMT背离原理！通过同时观察四指数的走势关系，比如这些本应该同步走强的指数出现了不同步的走势，或者其中几个面临强阻力区，就容易形成SMT背离，这往往意味着当前趋势可能正在衰竭，市场存在反转或回调的风险，Vincent说自己就因为忽略了四指数共振，单独用突破回踩策略亏了不少钱！！

投机实验室

45,787 görüntüleme • 7 ay önce

在数字世界中，创意是无处不在的力量，而STYLE Protocol STYLE AI 3D Labs正是连接你的创意与无限可能性的桥梁，其代币 $STYLE 目前也已上线 #Bitget #MEXC #Uniswap 项目亮点：创意转化为实体： STYLE Protocol提供了一种无缝的方式，让你的创意变成了实体——从简单的想法到绚丽的3D资产，让你的创作在虚拟世界中得以展现。数字资产的新价值：通过STYLE Protocol，你不仅可以创作出独一无二的3D NFT，还能将其变现为持续的收入来源，租赁或销售你的数字资产，在STYLE生态系统中开启你的数字财富之旅。连接元宇宙的桥梁： STYLE Protocol的互操作性让你的NFT在不同游戏和元宇宙中得以自由流动，增强其实用性和价值，打破虚拟世界的界限。传送门: $STYLE #STYLEProtocol #3DNFTs #VirtualAssets

在数字世界中，创意是无处不在的力量，而STYLE Protocol STYLE AI 3D Labs正是连接你的创意与无限可能性的桥梁，其代币 $STYLE 目前也已上线 #Bitget #MEXC #Uniswap 项目亮点：创意转化为实体： STYLE Protocol提供了一种无缝的方式，让你的创意变成了实体——从简单的想法到绚丽的3D资产，让你的创作在虚拟世界中得以展现。数字资产的新价值：通过STYLE Protocol，你不仅可以创作出独一无二的3D NFT，还能将其变现为持续的收入来源，租赁或销售你的数字资产，在STYLE生态系统中开启你的数字财富之旅。连接元宇宙的桥梁： STYLE Protocol的互操作性让你的NFT在不同游戏和元宇宙中得以自由流动，增强其实用性和价值，打破虚拟世界的界限。传送门: $STYLE #STYLEProtocol #3DNFTs #VirtualAssets

baby 🦅

36,218 görüntüleme • 2 yıl önce

大脑不产生意识。恰恰相反，是意识创造了我们眼中的现实世界。一位叫唐纳德·霍夫曼的认知科学家，正和两位数学家一起，即将发布这个理论的数学证明。他们的理论是什么？时空，这个我们感知到的三维空间加一维时间，是从更基础的意识层面推导出来的。简单说，先有意识，后有宇宙。这彻底颠覆了现代科学的基本假设。主流科学界一直告诉我们，意识只是大脑神经元活动的副产品。一种复杂的幻觉而已。为什么这个根基性的问题，现在才被拿出来用严谨的数学挑战？如果霍夫曼是对的，这意味着什么？这意味着整个唯物主义科学大厦可能建在了一个错误的基石上。霍夫曼自己说，这个数学证明过程非常优雅，甚至“近乎不言而喻”。但他们表现得极其谨慎。因为这结果太重大了。它会直接冲击现有科学界的权威叙事体系。一个更有趣的问题是。如果意识是宇宙的基础，那谁的意识？我们每个人的意识又是如何参与到这个创造过程中的？这套理论，会不会是解开人类潜能和生命意义的关键钥匙？

大脑不产生意识。恰恰相反，是意识创造了我们眼中的现实世界。一位叫唐纳德·霍夫曼的认知科学家，正和两位数学家一起，即将发布这个理论的数学证明。他们的理论是什么？时空，这个我们感知到的三维空间加一维时间，是从更基础的意识层面推导出来的。简单说，先有意识，后有宇宙。这彻底颠覆了现代科学的基本假设。主流科学界一直告诉我们，意识只是大脑神经元活动的副产品。一种复杂的幻觉而已。为什么这个根基性的问题，现在才被拿出来用严谨的数学挑战？如果霍夫曼是对的，这意味着什么？这意味着整个唯物主义科学大厦可能建在了一个错误的基石上。霍夫曼自己说，这个数学证明过程非常优雅，甚至“近乎不言而喻”。但他们表现得极其谨慎。因为这结果太重大了。它会直接冲击现有科学界的权威叙事体系。一个更有趣的问题是。如果意识是宇宙的基础，那谁的意识？我们每个人的意识又是如何参与到这个创造过程中的？这套理论，会不会是解开人类潜能和生命意义的关键钥匙？

墓碑科技

73,386 görüntüleme • 6 ay önce

两个人不见面，不聊骚，不涉黄，不约会，不聊色的情况下，一个男的一个女的能聊多久？我长期观察 Kindred Labs ，有了一个清晰的判断。它真正想解决的不是 AI 像不像人，也不是 IP 会不会火，而是一个更底层的问题，IP 在数字世界里，第一次拥有完整生命周期的数据主权。现在大多数 IP 的命运都很相似。被创作被传播被消费被平台吃掉数据。用户的情绪行为偏好和记忆，全都留在平台，IP 本身却什么都带不走。 Kindred Labs 的核心改变在于，它把 IP 从一次性内容，变成一个持续运行的系统。这个系统不是靠曝光驱动，而是靠关系驱动。 SATO 只是第一个被完整跑通的样本。真正重要的不是它是蚂蚁，而是它作为一个可持续存在的 AI 实体，每天在和用户产生可记录可学习可累积的数据关系。这点非常关键。因为一旦 IP 拥有了长期连续的数据轨迹，它就不再只是形象，而是具备了状态演化和历史。这在传统 IP 体系里是不存在的。从技术角度看，Kindred 在做的是三件事的叠加。第1️⃣：IP 的行为层被模块化，所有互动不再是一次性调用，而是状态更新。第2️⃣：用户关系被本地化，IP 不依赖平台推荐生存，而是存在于用户设备。第3️⃣：数据权属被重新定义，IP 的成长轨迹是可验证可迁移的。这三件事组合起来，本质上是在为 IP 构建一个类似账户系统的存在形式。不是账号，不是 NFT，而是一个可以持续运行的智能体。这也是为什么我不把 Kindred 看成 AI 产品公司。它更像是在搭建一个IP 的操作系统。未来每一个进入 Kindred 的 IP，本质上都是在接入同一套运行环境。从这个角度看，SATO 的经济设计反而只是外层。真正的价值在于，Kindred 已经证明了一件事。 IP 可以不依赖平台流量，也可以持续存在并扩展关系。这对内容产业意味着什么。意味着未来 IP 的估值不再只看曝光，而会开始看留存看互动深度看生命周期长度。而这些指标，只有在 Kindred 这种系统里才成立。很多人把 Kindred 和其他 AI 项目放在一起对比，其实是错位的。它不是在比模型能力，而是在重写 IP 的存在方式。从长期建设的角度，我更关心的是下一步。当更多 IP 进入这套系统，IP 之间是否会产生协作。用户是否会开始把时间分配给不同智能体。以及这些关系是否会反过来形成新的价值网络。如果这些成立，Kindred 就不是一个爆款项目。而是一条新的数字文明基础设施。这也是我持续关注它的原因。 Kindred Labs #kindred #KAITO

两个人不见面，不聊骚，不涉黄，不约会，不聊色的情况下，一个男的一个女的能聊多久？我长期观察 Kindred Labs ，有了一个清晰的判断。它真正想解决的不是 AI 像不像人，也不是 IP 会不会火，而是一个更底层的问题，IP 在数字世界里，第一次拥有完整生命周期的数据主权。现在大多数 IP 的命运都很相似。被创作被传播被消费被平台吃掉数据。用户的情绪行为偏好和记忆，全都留在平台，IP 本身却什么都带不走。 Kindred Labs 的核心改变在于，它把 IP 从一次性内容，变成一个持续运行的系统。这个系统不是靠曝光驱动，而是靠关系驱动。 SATO 只是第一个被完整跑通的样本。真正重要的不是它是蚂蚁，而是它作为一个可持续存在的 AI 实体，每天在和用户产生可记录可学习可累积的数据关系。这点非常关键。因为一旦 IP 拥有了长期连续的数据轨迹，它就不再只是形象，而是具备了状态演化和历史。这在传统 IP 体系里是不存在的。从技术角度看，Kindred 在做的是三件事的叠加。第1️⃣：IP 的行为层被模块化，所有互动不再是一次性调用，而是状态更新。第2️⃣：用户关系被本地化，IP 不依赖平台推荐生存，而是存在于用户设备。第3️⃣：数据权属被重新定义，IP 的成长轨迹是可验证可迁移的。这三件事组合起来，本质上是在为 IP 构建一个类似账户系统的存在形式。不是账号，不是 NFT，而是一个可以持续运行的智能体。这也是为什么我不把 Kindred 看成 AI 产品公司。它更像是在搭建一个IP 的操作系统。未来每一个进入 Kindred 的 IP，本质上都是在接入同一套运行环境。从这个角度看，SATO 的经济设计反而只是外层。真正的价值在于，Kindred 已经证明了一件事。 IP 可以不依赖平台流量，也可以持续存在并扩展关系。这对内容产业意味着什么。意味着未来 IP 的估值不再只看曝光，而会开始看留存看互动深度看生命周期长度。而这些指标，只有在 Kindred 这种系统里才成立。很多人把 Kindred 和其他 AI 项目放在一起对比，其实是错位的。它不是在比模型能力，而是在重写 IP 的存在方式。从长期建设的角度，我更关心的是下一步。当更多 IP 进入这套系统，IP 之间是否会产生协作。用户是否会开始把时间分配给不同智能体。以及这些关系是否会反过来形成新的价值网络。如果这些成立，Kindred 就不是一个爆款项目。而是一条新的数字文明基础设施。这也是我持续关注它的原因。 Kindred Labs #kindred #KAITO

比克大魔王

569,433 görüntüleme • 8 ay önce

关于猴子币Monkey的叙事，你可以抖音搜索猴子币去了解，首先猴子币这个梗是讽刺虚拟币是空气，炒币亏钱，归0，暴跌，汇率暴跌，总量无限等等，也讽刺金融炒作，内幕等等. 猴子币总量无限，数不清，数量动不动就是几古戈尔，几千兆，1古戈尔猴子价值一坨鸡屎等等. 根据豆包统计，关于猴子币的视频大概超过了8亿播放量，玩梗的用户大概2500万人，而且还在持续发酵，参与玩梗的人指数级增加，这是一个史诗级的叙事， Monkey完美符合猴子币叙事，这是一个现象级的叙事，我们能走多远？DOGE？还是SHIB？拭目以待，一起努力 0x684a1768c8d0098811017b7812c23978dd58c276

关于猴子币Monkey的叙事，你可以抖音搜索猴子币去了解，首先猴子币这个梗是讽刺虚拟币是空气，炒币亏钱，归0，暴跌，汇率暴跌，总量无限等等，也讽刺金融炒作，内幕等等. 猴子币总量无限，数不清，数量动不动就是几古戈尔，几千兆，1古戈尔猴子价值一坨鸡屎等等. 根据豆包统计，关于猴子币的视频大概超过了8亿播放量，玩梗的用户大概2500万人，而且还在持续发酵，参与玩梗的人指数级增加，这是一个史诗级的叙事， Monkey完美符合猴子币叙事，这是一个现象级的叙事，我们能走多远？DOGE？还是SHIB？拭目以待，一起努力 0x684a1768c8d0098811017b7812c23978dd58c276

Monkey猴子币

32,181 görüntüleme • 23 gün önce